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Sustentabilidade

Colegio Anchieta
Em um escritório de contabilidade, a equipe de tecnologia da informação precisa criar um sistema de códigos para a identificação única de cada cliente. O código será composto por 3 letras seguidas de 4 algarismos. As letras podem ser repetidas, mas os algarismos não podem ser repetidos. Considerando que o alfabeto possui 26 letras e que os algarismos vão de 0 a 9, assinale a alternativa que indica a quantidade total de códigos de clientes diferentes que podem ser gerados. A 5.040 códigos B 17.576 códigos C 88.583.040 códigos D 175.760.000 códigos
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Para calcular a quantidade total de códigos de clientes diferentes que podem ser gerados, vamos analisar as partes do código: 1. Letras: O código é composto por 3 letras. Como o alfabeto possui 26 letras e as letras podem ser repetidas, temos: - Para a primeira letra: 26 opções - Para a segunda letra: 26 opções - Para a terceira letra: 26 opções Portanto, o total de combinações de letras é: \( 26 \times 26 \times 26 = 26^3 = 17.576 \) 2. Números: O código também possui 4 algarismos, que não podem ser repetidos. Os algarismos vão de 0 a 9, ou seja, temos 10 opções. Para os 4 algarismos, temos: - Para o primeiro algarismo: 10 opções - Para o segundo algarismo: 9 opções (um já foi usado) - Para o terceiro algarismo: 8 opções (dois já foram usados) - Para o quarto algarismo: 7 opções (três já foram usados) Portanto, o total de combinações de números é: \( 10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5.040 \) 3. Total de códigos: Agora, multiplicamos o total de combinações de letras pelo total de combinações de números: \( 17.576 \times 5.040 = 88.583.040 \) Assim, a quantidade total de códigos de clientes diferentes que podem ser gerados é: C) 88.583.040 códigos.

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