Para mostrar que a parte real de \( w_{ca}(t) \) é ímpar e a parte imaginária \( dew_{ca}(t) \) é par, vamos considerar a definição dada: \[ m(t) = \frac{w(t) - w^*(-t)}{2} \] 1. Parte Real: - A parte real de \( w_{ca}(t) \) é dada por \( \text{Re}(m(t)) \). - Se \( w(t) = a(t) + jb(t) \) (onde \( a(t) \) e \( b(t) \) são funções reais), então: \[ w^*(-t) = a(-t) - jb(-t) \] - Substituindo na expressão de \( m(t) \): \[ m(t) = \frac{(a(t) + jb(t)) - (a(-t) - jb(-t))}{2} = \frac{a(t) - a(-t) + j(b(t) + b(-t))}{2} \] - A parte real é: \[ \text{Re}(m(t)) = \frac{a(t) - a(-t)}{2} \] - Essa expressão é ímpar, pois \( \text{Re}(m(-t)) = \frac{a(-t) - a(t)}{2} = -\text{Re}(m(t)) \). 2. Parte Imaginária: - A parte imaginária de \( w_{ca}(t) \) é dada por \( \text{Im}(m(t)) \): \[ \text{Im}(m(t)) = \frac{b(t) + b(-t)}{2} \] - Essa expressão é par, pois \( \text{Im}(m(-t)) = \frac{b(-t) + b(t)}{2} = \text{Im}(m(t)) \). Portanto, concluímos que a parte real de \( w_{ca}(t) \) é ímpar e a parte imaginária \( dew_{ca}(t) \) é par.