Vamos analisar cada uma das afirmações: I) A taxa instantânea de crescimento da colônia no instante t é dada por N'(t)=4t+3. Correto. A derivada da função \( N(t) = 2t^2 + 3t + 1 \) é \( N'(t) = 4t + 3 \). II) No instante t=2, a taxa de crescimento é 11 milhões de bactérias por hora. Vamos calcular: \( N'(2) = 4(2) + 3 = 8 + 3 = 11 \). Correto. A taxa de crescimento no instante t=2 é de 11 milhões de bactérias por hora. III) A taxa média de crescimento entre t=0 e t=2 é 7 milhões de bactérias por hora. Para calcular a taxa média, usamos a fórmula: \[ \text{Taxa média} = \frac{N(2) - N(0)}{2 - 0} \] Calculando \( N(0) \) e \( N(2) \): \( N(0) = 2(0)^2 + 3(0) + 1 = 1 \) \( N(2) = 2(2)^2 + 3(2) + 1 = 2(4) + 6 + 1 = 8 + 6 + 1 = 15 \) Agora, substituindo: \[ \text{Taxa média} = \frac{15 - 1}{2} = \frac{14}{2} = 7 \] Correto. A taxa média de crescimento entre t=0 e t=2 é de 7 milhões de bactérias por hora. IV) A taxa instantânea de crescimento pode ser interpretada como o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de N(t). Correto. A taxa instantânea de crescimento, dada pela derivada, representa o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função. Agora, analisando as afirmações, todas estão corretas: I, II, III e IV. Portanto, a alternativa correta é: c) I, II, III e IV.