Para resolver essa questão, precisamos analisar o movimento do elétron em duas direções: horizontal (eixo x) e vertical (eixo y). 1. Componentes da velocidade inicial: - A velocidade inicial \( v_0 = 4 \times 10^5 \, \text{m/s} \). - A componente horizontal \( v_{0x} = v_0 \cdot \cos(30°) = 4 \times 10^5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \). - A componente vertical \( v_{0y} = v_0 \cdot \sin(30°) = 4 \times 10^5 \cdot \frac{1}{2} = 2 \times 10^5 \, \text{m/s} \). 2. Aceleração devido ao campo elétrico: - A força que atua sobre o elétron é \( F = e \cdot E = (1,6 \times 10^{-19}) \cdot (100) = 1,6 \times 10^{-17} \, \text{N} \). - A aceleração \( a = \frac{F}{m_e} = \frac{1,6 \times 10^{-17}}{9,1 \times 10^{-31}} \approx 1,76 \times 10^{13} \, \text{m/s}^2 \) (direção vertical). 3. Movimento vertical: - O tempo que o elétron leva para voltar ao eixo x (y = 0) pode ser encontrado usando a equação do movimento vertical: \[ y(t) = v_{0y} \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \] - Para o retorno ao eixo x, \( y(t) = 0 \): \[ 0 = 2 \times 10^5 \cdot t + \frac{1}{2} (1,76 \times 10^{13}) \cdot t^2 \] - Isso resulta em uma equação quadrática que pode ser resolvida para \( t \). 4. Resolvendo a equação: - A equação se simplifica para: \[ 0 = t (2 \times 10^5 + 0,88 \times 10^{13} \cdot t) \] - Ignorando a solução trivial \( t = 0 \), temos: \[ 2 \times 10^5 + 0,88 \times 10^{13} \cdot t = 0 \] - Resolvendo para \( t \): \[ t = -\frac{2 \times 10^5}{0,88 \times 10^{13}} \approx 2,27 \times 10^{-8} \, \text{s} = 22,7 \, \text{ns} \] Portanto, o tempo que o elétron levará para cruzar novamente o eixo x é aproximadamente 23 ns. A alternativa correta é: c) 23 ns.