Para calcular a variância da variável aleatória \(X\), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Calcular a média (\(\mu\)): \[ \mu = E(X) = \sum (x_i \cdot P(X = x_i)) \] Onde \(x_i\) são os valores que \(X\) pode assumir. \[ \mu = (2 \cdot 0,3) + (4 \cdot 0,4) + (6 \cdot 0,3) = 0,6 + 1,6 + 1,8 = 4,0 \] 2. Calcular a variância (\(\sigma^2\)): \[ \sigma^2 = E(X^2) - \mu^2 \] Primeiro, precisamos calcular \(E(X^2)\): \[ E(X^2) = \sum (x_i^2 \cdot P(X = x_i)) \] \[ E(X^2) = (2^2 \cdot 0,3) + (4^2 \cdot 0,4) + (6^2 \cdot 0,3) = (4 \cdot 0,3) + (16 \cdot 0,4) + (36 \cdot 0,3) \] \[ E(X^2) = 1,2 + 6,4 + 10,8 = 18,4 \] Agora, substituímos na fórmula da variância: \[ \sigma^2 = 18,4 - (4,0)^2 = 18,4 - 16 = 2,4 \] Portanto, a variância de \(X\) é \(2,4\). Parece que houve um erro nas opções fornecidas, pois a variância calculada não corresponde a nenhuma delas. Se precisar de mais ajuda, estou à disposição!