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Leia o texto a seguir: A distribuição binomial de probabilidade é aplicada à experimentos que se processam de forma repetitivas. Nessa probabilidade podemos verificar o sucesso e o fracasso de ocorrência de um evento; Exemplo: ao lançar uma moeda duas vezes. Se espero obter duas caras nesse experimento, isso é o sucesso, o restante se caracteriza como fracasso. Ou seja: O espaço amostral são os pares {(ca, ca), (ca, co), (co , ca), (co, co)}. Então, tenho uma chance em quatro possíveis, de obter sucesso, ou seja, 25% dos casos possíveis, e três não favoráveis, os fracassos. O modelo que se usa para medir essa probabilidade de sucesso é dado por: image.png Se k é o número de sucesso, n o espaço amostral, então n – k representa o número de fracasso. As probabilidades são representadas pelos valores porcentuais de p (sucesso) e q (fracasso) em relação ao objeto usado no experimento medidos em valores decimais. A opção correta, tomando como exemplo o que é relatado na situação acima, pode ser encontrada em: Grupo de escolhas da pergunta No lançamento da moeda 3 vezes, a probabilidade de se observar 2 caras é dada pelo cálculo image.png
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KELLY PAULINO

mês passado

Respostas

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mês passado

Para calcular a probabilidade de obter 2 caras em 3 lançamentos de uma moeda, você pode usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{(n-k)} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de obter k sucessos (caras), - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k, - \( p \) é a probabilidade de sucesso (obter cara), - \( q \) é a probabilidade de fracasso (obter coroa), - \( n \) é o número total de lançamentos, - \( k \) é o número de sucessos desejados. No seu caso: - \( n = 3 \) (número total de lançamentos), - \( k = 2 \) (número de caras desejadas), - \( p = 0,5 \) (probabilidade de obter cara), - \( q = 0,5 \) (probabilidade de obter coroa). O coeficiente binomial \( C(3, 2) \) é calculado como: \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 2) = C(3, 2) \cdot (0,5)^2 \cdot (0,5)^{(3-2)} \] \[ P(X = 2) = 3 \cdot (0,5)^2 \cdot (0,5)^1 \] \[ P(X = 2) = 3 \cdot 0,25 \cdot 0,5 \] \[ P(X = 2) = 3 \cdot 0,125 = 0,375 \] Portanto, a probabilidade de obter 2 caras em 3 lançamentos de uma moeda é de 37,5%.

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