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mês passado
Para calcular a probabilidade de obter 2 caras em 3 lançamentos de uma moeda, você pode usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{(n-k)} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de obter k sucessos (caras), - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k, - \( p \) é a probabilidade de sucesso (obter cara), - \( q \) é a probabilidade de fracasso (obter coroa), - \( n \) é o número total de lançamentos, - \( k \) é o número de sucessos desejados. No seu caso: - \( n = 3 \) (número total de lançamentos), - \( k = 2 \) (número de caras desejadas), - \( p = 0,5 \) (probabilidade de obter cara), - \( q = 0,5 \) (probabilidade de obter coroa). O coeficiente binomial \( C(3, 2) \) é calculado como: \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 2) = C(3, 2) \cdot (0,5)^2 \cdot (0,5)^{(3-2)} \] \[ P(X = 2) = 3 \cdot (0,5)^2 \cdot (0,5)^1 \] \[ P(X = 2) = 3 \cdot 0,25 \cdot 0,5 \] \[ P(X = 2) = 3 \cdot 0,125 = 0,375 \] Portanto, a probabilidade de obter 2 caras em 3 lançamentos de uma moeda é de 37,5%.