O método de Newton utiliza uma tabela de diferenças divididas para construir o polinômio interpolador. Esse método permite a construção do polinômio, facilitando a adição de novos pontos de dados sem a necessidade de recalcular todo o polinômio. Nesse contexto, sejam os pontos (2,4),(4,8) e (6,12), nessa ordem. Assinale a alternativa que indica todos os operadores de ordem 1 associados a esse conjunto de dados: Alternativas: a) 2 e 2. b) 4 e 4. c) 2 e 4. d) 2 e 3. e) 2, 2 e 0.

Question

O método de Newton utiliza uma tabela de diferenças divididas para construir o polinômio interpolador. Esse método permite a construção do polinômi...

Ed · Answer

Para encontrar os operadores de ordem 1 associados aos pontos (2,4), (4,8) e (6,12), precisamos calcular as diferenças divididas de primeira ordem.

Os pontos são:
- $ P_0 = (2, 4) $
- $ P_1 = (4, 8) $
- $ P_2 = (6, 12) $

A diferença dividida de primeira ordem entre dois pontos $ P_i $ e $ P_j $ é dada por:

$$
f[x_i, x_j] = \frac{f(x_j) - f(x_i)}{x_j - x_i}
$$

Calculando as diferenças divididas de primeira ordem:

1. Entre $ P_0 $ e $ P_1 $:
$$
f[2, 4] = \frac{8 - 4}{4 - 2} = \frac{4}{2} = 2
$$

2. Entre $ P_1 $ e $ P_2 $:
$$
f[4, 6] = \frac{12 - 8}{6 - 4} = \frac{4}{2} = 2
$$

Portanto, os operadores de ordem 1 associados a esse conjunto de dados são 2 e 2.

Analisando as alternativas:
a) 2 e 2.  (Correta)
b) 4 e 4.  (Incorreta)
c) 2 e 4.  (Incorreta)
d) 2 e 3.  (Incorreta)
e) 2, 2 e 0.  (Incorreta)

A alternativa correta é: **a) 2 e 2.**

Cálculo Numérico

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