As funções polinomiais são um tipo de derivada aplicada na descrição de movimentos uniformemente acelerados, além de outros fenômenos físicos básico, e ainda crescimento populacional. São algumas das mais simples e importantes em cálculo diferencial. Sua estrutura algébrica facilita a aplicação direta das regras de derivação, em especial a regra da potência, que permite encontrar a taxa de variação instantânea de cada termo. Seja f(x)=3x4−5x2+7x−2. Calcule f′(x). A. f'(x) = 12x3 - 10x + 7 B. f'(x) = 10x3 - 12x + 7 C. f'(x) = 10x2 - 12x + 8 D. f'(x) = 12x2 - 10x + 7 E. f'(x) = 10x3 - 12x

Question

As funções polinomiais são um tipo de derivada aplicada na descrição de movimentos uniformemente acelerados, além de outros fenômenos físicos básic...

Ed · Answer

Para calcular a derivada da função $ f(x) = 3x^4 - 5x^2 + 7x - 2 $, vamos aplicar a regra da potência, que diz que a derivada de $ ax^n $ é $ n \cdot ax^{n-1} $.

Vamos calcular a derivada termo a termo:

1. Para $ 3x^4 $: 
   - A derivada é $ 4 \cdot 3x^{4-1} = 12x^3 $.

2. Para $ -5x^2 $: 
   - A derivada é $ 2 \cdot (-5)x^{2-1} = -10x $.

3. Para $ 7x $: 
   - A derivada é $ 7 $.

4. Para $ -2 $: 
   - A derivada é $ 0 $ (constantes têm derivada zero).

Agora, juntando tudo, temos:
$$ f'(x) = 12x^3 - 10x + 7 $$

Analisando as alternativas:
A. $ f'(x) = 12x^3 - 10x + 7 $ - Correta.
B. $ f'(x) = 10x^3 - 12x + 7 $ - Incorreta.
C. $ f'(x) = 10x^2 - 12x + 8 $ - Incorreta.
D. $ f'(x) = 12x^2 - 10x + 7 $ - Incorreta.
E. $ f'(x) = 10x^3 - 12x $ - Incorreta.

Portanto, a alternativa correta é: **A. $ f'(x) = 12x^3 - 10x + 7 $**.

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