Vamos analisar cada alternativa em relação à definição de uma expressão analítica segundo Euler: A) Uma expressão algébrica de uma variável que admitia uma representação em séries de potências. Verdadeiro, pois uma expressão analítica pode ser representada por séries de potências. B) Uma expressão algébrica de uma variável que admitia uma representação em séries trigonométricas. Falso, pois a definição de expressão analítica não se limita a séries trigonométricas. C) Uma curva que poderia ser desenhada a mão livre. Falso, isso não se relaciona com a definição de expressão analítica. D) Uma expressão algébrica de uma variável que possa ter compostas por somas, subtrações, produtos, quocientes, raízes e expressões que envolvam exponencial, logaritmo, trigonométricas e séries de potências. Verdadeiro, essa definição abrange uma ampla gama de expressões que são consideradas analíticas. E) Qualquer solução do problema da corda vibrante. Falso, isso não se relaciona diretamente com a definição de expressão analítica. Com base na análise, as alternativas verdadeiras são A e D. No entanto, a alternativa D é mais abrangente e correta em relação à definição de expressão analítica segundo Euler. Portanto, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: D) Uma expressão algébrica de uma variável que possa ter compostas por somas, subtrações, produtos, quocientes, raízes e expressões que envolvam exponencial, logaritmo, trigonométricas e séries de potências.