DIGA O TIPO DE TRIÂNGULO

(esqueci)

Para verificar se os vetores formam um triângulo, basta fazer o produto escalar

a . b . cos (teta) = x1.x2 + y1.y2 + z1.z2

você acha os ângulos dois a dois, soma e verifica se é 180°

Os pontos formam o vértice um triângulo. A partir deles podemos formar os vetores que serão os lados do triângulo.

Supondo um ponto M = (x1, y1, z1) e N = (x2, y2, z2) temos que o vetor MN é dado por:

MN = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)

então, usando os vetores do enunciado, formamos os lados do triangulo com os seguintes vetores:

ab = (1, 1, 3)

ac = (-4, 3, 2)

bc = (-5, 2, -1)

Para saber o comprimento de cada lado, basta calcular o módulo dos vetores, que é dado por:

|MN| = raiz (x² + y² + z²)

onde 

x = x2 -x1; y = y2 - y1; z = z2 - z1

Aplicando para os vetores do triângulo, ficamos com:

|ab| = raiz (1 + 1 + 9) = raiz (11)

|ac| = raiz ( 16 + 9 + 4) = raiz (29)

|bc| = raiz (25 + 4 + 1) = raiz (30)

Como o triângulo possui 3 lados com comprimentos diferentes, ele é escaleno.