Para calcular a distância entre os dois planos dados, precisamos usar a fórmula da distância entre planos paralelos. Os planos são: 1. \( \pi_1: 2x + y - z + 2 = 0 \) 2. \( \pi_2: 4x + 2y - 2z - 5 = 0 \) Primeiro, vamos reescrever o segundo plano na forma padrão, dividindo toda a equação por 2: \[ 2x + y - z - \frac{5}{2} = 0 \] Agora, temos os planos: 1. \( \pi_1: 2x + y - z + 2 = 0 \) 2. \( \pi_2: 2x + y - z - \frac{5}{2} = 0 \) Os planos são paralelos, pois têm os mesmos coeficientes para \(x\), \(y\) e \(z\). A distância \(d\) entre dois planos paralelos \(Ax + By + Cz + D_1 = 0\) e \(Ax + By + Cz + D_2 = 0\) é dada pela fórmula: \[ d = \frac{|D_2 - D_1|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \] Aqui, \(D_1 = 2\) e \(D_2 = -\frac{5}{2}\). Portanto: \[ d = \frac{\left| -\frac{5}{2} - 2 \right|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + (-1)^2}} = \frac{\left| -\frac{5}{2} - \frac{4}{2} \right|}{\sqrt{4 + 1 + 1}} = \frac{\left| -\frac{9}{2} \right|}{\sqrt{6}} = \frac{\frac{9}{2}}{\sqrt{6}} = \frac{9}{2\sqrt{6}} = \frac{9\sqrt{6}}{12} = \frac{3\sqrt{6}}{4} \] Portanto, a distância correta entre os planos é: \[ d(\pi_1, \pi_2) = \frac{3\sqrt{6}}{4} \] Assim, a alternativa correta é: a. \( d(\pi_1, \pi_2) = \frac{3\sqrt{6}}{4} \).