Para encontrar a equação paramétrica da reta de interseção entre dois planos, precisamos seguir alguns passos: 1. Identificar os planos: Temos as equações dos planos: - Plano 1: \(-7x + 36y - 2z - 11 = 0\) - Plano 2: \(-12x + 18y - 18z + 54 = 0\) 2. Encontrar o vetor normal de cada plano: - Para o Plano 1, o vetor normal \( \vec{n_1} = (-7, 36, -2) \). - Para o Plano 2, o vetor normal \( \vec{n_2} = (-12, 18, -18) \). 3. Calcular o vetor diretor da reta de interseção: O vetor diretor \( \vec{d} \) da reta de interseção é dado pelo produto vetorial dos vetores normais: \[ \vec{d} = \vec{n_1} \times \vec{n_2} \] 4. Encontrar um ponto na reta de interseção: Para isso, podemos resolver o sistema formado pelas duas equações dos planos. 5. Substituir os valores encontrados nas alternativas: Após encontrar o vetor diretor e um ponto, podemos comparar com as alternativas dadas. Após realizar os cálculos, encontramos que a equação paramétrica da reta de interseção é: Alternativa A: \( \vec{r} = (3,1,2) + k(-4,-1,-4) \) Portanto, a resposta correta é a) \( \vec{r} = (3,1,2) + k(-4,-1,-4) \).