Para resolver essa questão, vamos usar o Teorema do Resto, que nos diz que o resto da divisão de um polinômio \( q(x) \) por um polinômio do tipo \( (x - r) \) é igual a \( q(r) \). Dado que: 1. \( q(2) = 5 \) (quando dividido por \( (x - 2) \)) 2. \( q(-4) = -1 \) (quando dividido por \( (x + 4) \)) Como o resto da divisão de \( q(x) \) por \( (x - 2)(x + 4) \) é da forma \( ax + b \), podemos escrever: \[ q(x) = (x - 2)(x + 4) \cdot d(x) + ax + b \] Agora, substituímos \( x = 2 \) e \( x = -4 \) para encontrar \( a \) e \( b \): 1. Para \( x = 2 \): \[ q(2) = 2a + b = 5 \] 2. Para \( x = -4 \): \[ q(-4) = -4a + b = -1 \] Agora temos um sistema de duas equações: 1. \( 2a + b = 5 \) (equação 1) 2. \( -4a + b = -1 \) (equação 2) Subtraindo a equação 1 da equação 2: \[ (-4a + b) - (2a + b) = -1 - 5 \] \[ -6a = -6 \implies a = 1 \] Substituindo \( a = 1 \) na equação 1: \[ 2(1) + b = 5 \implies 2 + b = 5 \implies b = 3 \] Agora, temos \( a = 1 \) e \( b = 3 \). Portanto, \( a + b = 1 + 3 = 4 \). Assim, a resposta correta é: E 4.