Vamos analisar cada afirmativa com cuidado: Primeiro, vamos entender os vetores dados: - \( a = 5\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k} \) - \( b = 5\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k} \) Agora, vamos verificar cada afirmativa: I. O vetor \( C \), resultante da soma de \( a \) e \( b \), tem a forma: \[ C = a + b = (5\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) + (5\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}) = 10\hat{i} + 5\hat{j} + 5\hat{k} \] Portanto, a afirmativa I está incorreta. II. O vetor \( d \), resultante da subtração de \( a \) e \( b \), tem a forma: \[ d = a - b = (5\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) - (5\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}) = 0\hat{i} - 1\hat{j} + 1\hat{k} \] Portanto, a afirmativa II está incorreta. III. O vetor \( (2a) \), que consiste no dobro do vetor \( a \), tem a forma: \[ (2a) = 2(5\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 10\hat{i} + 4\hat{j} + 6\hat{k} \] Portanto, a afirmativa III está incorreta. IV. O vetor resultante da soma entre \( (2a) \) e \( (3b) \): \[ (3b) = 3(5\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}) = 15\hat{i} + 9\hat{j} + 6\hat{k} \] Agora, somando \( (2a) \) e \( (3b) \): \[ (2a) + (3b) = (10\hat{i} + 4\hat{j} + 6\hat{k}) + (15\hat{i} + 9\hat{j} + 6\hat{k}) = 25\hat{i} + 13\hat{j} + 12\hat{k} \] Portanto, a componente na direção \( \hat{j} \) não é igual a zero, então a afirmativa IV está incorreta. Com base na análise, todas as afirmativas estão incorretas. Portanto, não há uma alternativa correta entre as opções apresentadas. Você pode precisar revisar a questão ou verificar se há um erro nas opções.