Calcule a distância entre OS pontos P₁ = (-1, -3,4) e P₂ = (1,2,-8). a. 13 b. 17 C. V47 d. V145 e. V173

Para calcular a distância entre os pontos \( P_1 = (-1, -3, 4) \) e \( P_2 = (1, 2, -8) \), utilizamos a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Substituindo os valores: - \( x_1 = -1 \), \( y_1 = -3 \), \( z_1 = 4 \) - \( x_2 = 1 \), \( y_2 = 2 \), \( z_2 = -8 \) Calculando cada parte: 1. \( x_2 - x_1 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 \) 2. \( y_2 - y_1 = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5 \) 3. \( z_2 - z_1 = -8 - 4 = -12 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ d = \sqrt{(2)^2 + (5)^2 + (-12)^2} \] \[ d = \sqrt{4 + 25 + 144} \] \[ d = \sqrt{173} \] Portanto, a distância entre os pontos \( P_1 \) e \( P_2 \) é \( \sqrt{173} \). A alternativa correta é: e) \( \sqrt{173} \).