Para resolver a questão utilizando o método de Newton-Raphson, precisamos primeiro calcular a derivada da função \( f(x) = x^3 - 13x + 4 \). A derivada é: \[ f'(x) = 3x^2 - 13 \] Agora, aplicamos o método de Newton-Raphson, que é dado pela fórmula: \[ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \] Começando com \( x_0 = 0,5 \): 1. Calcule \( f(0,5) \) e \( f'(0,5) \): \[ f(0,5) = (0,5)^3 - 13(0,5) + 4 = 0,125 - 6,5 + 4 = -2,375 \] \[ f'(0,5) = 3(0,5)^2 - 13 = 0,75 - 13 = -12,25 \] 2. Aplique a fórmula: \[ x_1 = 0,5 - \frac{-2,375}{-12,25} \approx 0,5 - 0,1949 \approx 0,3051 \] 3. Repita o processo com \( x_1 \): - Calcule \( f(0,3051) \) e \( f'(0,3051) \). - Continue até que a diferença entre \( x_n \) e \( x_{n+1} \) seja menor que \( 0,000001 \). Após algumas iterações, você encontrará que o valor converge para aproximadamente \( x \approx 0,309984 \). Portanto, a alternativa correta é: B) \( x = 0,309984 \)