Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula dos juros simples: \[ M = C + J \] onde: - \( M \) é o montante, - \( C \) é o capital, - \( J \) é o juro. Os juros simples podem ser calculados pela fórmula: \[ J = C \cdot i \cdot t \] onde: - \( i \) é a taxa de juros, - \( t \) é o tempo. 1. Primeiro caso (2 meses): - Montante \( M_1 = 5460,00 \) - Tempo \( t_1 = 2 \) meses Assim, temos: \[ 5460 = C + C \cdot i \cdot 2 \] \[ 5460 = C (1 + 2i) \] (Equação 1) 2. Segundo caso (5 meses): - Montante \( M_2 = 5850,00 \) - Tempo \( t_2 = 5 \) meses Assim, temos: \[ 5850 = C + C \cdot i \cdot 5 \] \[ 5850 = C (1 + 5i) \] (Equação 2) Agora, temos um sistema de duas equações (Equação 1 e Equação 2) com duas incógnitas (\( C \) e \( i \)). 3. Dividindo a Equação 2 pela Equação 1: \[ \frac{5850}{5460} = \frac{C(1 + 5i)}{C(1 + 2i)} \] Simplificando, temos: \[ \frac{5850}{5460} = \frac{1 + 5i}{1 + 2i} \] \[ 1,053 = \frac{1 + 5i}{1 + 2i} \] 4. Multiplicando em cruz: \[ 1,053(1 + 2i) = 1 + 5i \] \[ 1,053 + 2,106i = 1 + 5i \] \[ 1,053 - 1 = 5i - 2,106i \] \[ 0,053 = 2,894i \] \[ i = \frac{0,053}{2,894} \approx 0,0183 \text{ ou } 1,83\% \] 5. Substituindo \( i \) na Equação 1 para encontrar \( C \): \[ 5460 = C(1 + 2 \cdot 0,0183) \] \[ 5460 = C(1 + 0,0366) \] \[ 5460 = C(1,0366) \] \[ C = \frac{5460}{1,0366} \approx 5260,00 \] Portanto, o valor do capital é aproximadamente R$ 5260,00.