Para encontrar a equação do plano tangente à superfície \( z = 4 - x^2 - 3y^2 \) no ponto \( P(1, -1, 0) \), precisamos calcular as derivadas parciais da função em relação a \( x \) e \( y \). 1. Derivadas parciais: - \( f(x, y) = 4 - x^2 - 3y^2 \) - \( f_x = \frac{\partial f}{\partial x} = -2x \) - \( f_y = \frac{\partial f}{\partial y} = -6y \) 2. Avaliar as derivadas no ponto \( P(1, -1) \): - \( f_x(1, -1) = -2(1) = -2 \) - \( f_y(1, -1) = -6(-1) = 6 \) 3. Equação do plano tangente: A equação do plano tangente em um ponto \( (x_0, y_0, z_0) \) é dada por: \[ z - z_0 = f_x(x_0, y_0)(x - x_0) + f_y(x_0, y_0)(y - y_0) \] Substituindo \( P(1, -1, 0) \): \[ z - 0 = -2(x - 1) + 6(y + 1) \] Simplificando: \[ z = -2x + 2 + 6y + 6 \] \[ z = -2x + 6y + 8 \] Reorganizando: \[ 2x + z + 6y - 8 = 0 \] Portanto, a alternativa correta é: 2x - y + z - 8 = 0.