Para calcular o capital (C) que gera um montante (M) de R$ 12.154,90 em um sistema de juros compostos, podemos usar a fórmula: \[ M = C \times (1 + i)^n \] onde: - \( M \) é o montante final (R$ 12.154,90), - \( C \) é o capital inicial, - \( i \) é a taxa de juros (4% ao mês ou 0,04), - \( n \) é o número de períodos (1 ano e 6 meses = 18 meses). Substituindo os valores na fórmula: \[ 12.154,90 = C \times (1 + 0,04)^{18} \] Calculando \( (1 + 0,04)^{18} \): \[ (1,04)^{18} \approx 2,030856 \] Agora, substituindo na equação: \[ 12.154,90 = C \times 2,030856 \] Isolando \( C \): \[ C = \frac{12.154,90}{2,030856} \] Calculando: \[ C \approx 5.980,00 \] Portanto, o capital que gera o montante de R$ 12.154,90 ao final de 1 ano e 6 meses a uma taxa de 4% ao mês é aproximadamente R$ 5.980,00. A resposta correta é a opção 4) R$ 5.880,20, que é a mais próxima do valor calculado.