Para calcular o determinante da matriz \( C \) dada, que é uma matriz \( 3 \times 3 \): \[ C = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & -1 & 2 \\ 2 & 3 & 4 \end{bmatrix} \] Usamos a regra de Sarrus ou a fórmula do determinante para matrizes \( 3 \times 3 \). O determinante \( \text{det}(C) \) é calculado da seguinte forma: 1. Soma da diagonal principal (diagonal da esquerda para a direita): - \( 1 \cdot (-1) \cdot 4 = -4 \) - \( 0 \cdot 2 \cdot 2 = 0 \) - \( 2 \cdot 1 \cdot 3 = 6 \) Soma da diagonal principal: \( -4 + 0 + 6 = 2 \) 2. Soma da diagonal secundária (diagonal da direita para a esquerda): - \( 2 \cdot (-1) \cdot 2 = -4 \) - \( 0 \cdot 2 \cdot 2 = 0 \) - \( 1 \cdot 1 \cdot 3 = 3 \) Soma da diagonal secundária: \( -4 + 0 + 3 = -1 \) 3. Determinante: - \( \text{det}(C) = \text{Soma da diagonal principal} - \text{Soma da diagonal secundária} \) - \( \text{det}(C) = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3 \) Portanto, o determinante da matriz \( C \) é \( 3 \).