Encontre os pontos onde a reta tangente ao grafico é paralela a reta:
y=x^3 -12x^2 +4 : x+y=3.
Cálculo I•UPE
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RD Resoluções 
Há mais de um mês
A reta tangente a uma dada curva tem a seguinte equação:
\(y - y_0 = \frac{dy}{dx}|_{x=x_0}(x - x_0) \\ y - y_0 = [3x_0^2 - 24x_0](x - x_0)\)
A reta dada tem equação reduzida:
\(y = -x + 3\)
Para haver paralelismo, o coeficiente angular de ambas as retas deve ser igual. Assim:
\(3x_0^2 - 24x_0 = -1 \\ 3x_0^2 - 24x_0 + 1 = 0 \\ \boxed{x_0 = 0,041 \ \text{ou} \ x_0 = 7,95}\)
Substituindo os valores anteriores na função, teremos:
\(y_0=x_0^3 -12x_0^2 +4 \\ \boxed{y_0 = 3,979 \ \text{ou} \ y_0 = -251,97}\)
Roberson
Há mais de um mês
para a reta tangente ser paralela reta dada, elas devem ter o mesmo coeficiente angular (a)
da reta x+y=3 temos que y=3-x, logo a=-1
o coeficiente da reta tangente é dado pela derivada da função logo
y'=3x^2-24x
então igualamos dos dois resultados e encontramos x
3x^2-24x=-1
3x^2-24x+1=0
delta=(-24)^2-4*3*1=564
x=(24+/- sqrt (564))/2*3
x1=(24+sqrt(564))/6 ou x1=(12+sqrt(141))/3=7,96
x2=(24-sqrt(564))/6 ou x2=(12 - sqrt(141))/3=0,04
joga os valores na função original y=x^3 -12x^2 +4 (vou pegar os decimais)
y1=(7,96)^3-12*(7,96)^2+4=-251,98
ponto 1 (7,96; -252,98)
y2=(0,04)^3-12*(0,04)^2+4=3,98
ponto 2 (0,04; 3,98)
bem os valores deram estranhos pode ter algum erro nas contas ou no enunciado, mas o processo é esse
achar o ponto que o coeficiente angular seja o mesmo nas duas funções
