A maior rede de estudos do Brasil

Encontre os pontos onde a reta tangente ao grafico é paralela a reta:

y=x^3 -12x^2 +4 : x+y=3.


1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

User badge image

RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

A reta tangente a uma dada curva tem a seguinte equação:

\(y - y_0 = \frac{dy}{dx}|_{x=x_0}(x - x_0) \\ y - y_0 = [3x_0^2 - 24x_0](x - x_0)\)

A reta dada tem equação reduzida:

\(y = -x + 3\)

Para haver paralelismo, o coeficiente angular de ambas as retas deve ser igual. Assim:

\(3x_0^2 - 24x_0 = -1 \\ 3x_0^2 - 24x_0 + 1 = 0 \\ \boxed{x_0 = 0,041 \ \text{ou} \ x_0 = 7,95}\)

Substituindo os valores anteriores na função, teremos:

\(y_0=x_0^3 -12x_0^2 +4 \\ \boxed{y_0 = 3,979 \ \text{ou} \ y_0 = -251,97}\)

A reta tangente a uma dada curva tem a seguinte equação:

\(y - y_0 = \frac{dy}{dx}|_{x=x_0}(x - x_0) \\ y - y_0 = [3x_0^2 - 24x_0](x - x_0)\)

A reta dada tem equação reduzida:

\(y = -x + 3\)

Para haver paralelismo, o coeficiente angular de ambas as retas deve ser igual. Assim:

\(3x_0^2 - 24x_0 = -1 \\ 3x_0^2 - 24x_0 + 1 = 0 \\ \boxed{x_0 = 0,041 \ \text{ou} \ x_0 = 7,95}\)

Substituindo os valores anteriores na função, teremos:

\(y_0=x_0^3 -12x_0^2 +4 \\ \boxed{y_0 = 3,979 \ \text{ou} \ y_0 = -251,97}\)

User badge image

Roberson

Há mais de um mês

para a reta tangente ser paralela reta dada, elas devem ter o mesmo coeficiente angular (a)

da reta x+y=3 temos que y=3-x, logo a=-1

o coeficiente da reta tangente é dado pela derivada da função logo

y'=3x^2-24x

então igualamos dos dois resultados e encontramos x

3x^2-24x=-1

3x^2-24x+1=0

delta=(-24)^2-4*3*1=564

x=(24+/- sqrt (564))/2*3

x1=(24+sqrt(564))/6 ou x1=(12+sqrt(141))/3=7,96

x2=(24-sqrt(564))/6 ou x2=(12 - sqrt(141))/3=0,04

joga os valores na função original y=x^3 -12x^2 +4 (vou pegar os decimais)

y1=(7,96)^3-12*(7,96)^2+4=-251,98

ponto 1 (7,96; -252,98)

y2=(0,04)^3-12*(0,04)^2+4=3,98

ponto 2 (0,04; 3,98)

bem os valores deram estranhos pode ter algum erro nas contas ou no enunciado, mas o processo é esse

achar o ponto que  o coeficiente angular seja o mesmo nas duas funções 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas