Parece que você está pedindo ajuda com várias questões sobre centróides de diferentes formas geométricas. Vamos resolver uma a uma: 1. Retângulo (base 12 cm, altura 8 cm): O centróide (C) em relação ao canto inferior esquerdo é dado por: - \( C_x = \frac{base}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{cm} \) - \( C_y = \frac{altura}{2} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{cm} \) - Portanto, o centróide é (6 cm, 4 cm). 2. Retângulo deslocado (6×10 cm com canto em (4,3)): O centróide absoluto é: - \( C_x = 4 + \frac{10}{2} = 4 + 5 = 9 \, \text{cm} \) - \( C_y = 3 + \frac{6}{2} = 3 + 3 = 6 \, \text{cm} \) - Portanto, o centróide absoluto é (9 cm, 6 cm). 3. Triângulo retângulo (base 10 cm, altura 6 cm, vértice superior centrado): O centróide é: - \( C_x = \frac{base}{3} = \frac{10}{3} \approx 3.33 \, \text{cm} \) - \( C_y = \frac{altura}{3} = \frac{6}{3} = 2 \, \text{cm} \) - Portanto, o centróide é (3.33 cm, 2 cm). 4. Triângulo (A(0,0), B(8,0), C(2,6)): O centróide é dado por: - \( C_x = \frac{0 + 8 + 2}{3} = \frac{10}{3} \approx 3.33 \, \text{cm} \) - \( C_y = \frac{0 + 0 + 6}{3} = \frac{6}{3} = 2 \, \text{cm} \) - Portanto, o centróide é (3.33 cm, 2 cm). 5. Circunferência (raio 5 cm, centro (3,7)): O centróide é o centro da circunferência: - Portanto, o centróide é (3 cm, 7 cm). 6. Semicírculo (raio 4 cm): A coordenada y do centróide é: - \( \bar{y} = \frac{4R}{3\pi} = \frac{4 \times 4}{3\pi} \approx 1.69 \, \text{cm} \) - As coordenadas completas dependem da posição do semicírculo. 7. Composição (retângulo 10×6 cm + triângulo (base 10, altura 4)): Para determinar o centróide, você precisa calcular os centróides individuais e usar a média ponderada. 8. Composição (retângulo 20×12 cm – semicírculo (raio 4) vazado): Similar ao anterior, calcule os centróides e use a média ponderada. 9. Composição (círculo (r=3) tangente ao topo de retângulo 10×5 cm): Novamente, calcule os centróides e use a média ponderada. 10. Triângulo equilátero lado 12 cm simétrico no eixo y: O centróide é: - \( C_x = 0 \) (simétrico no eixo y) - \( C_y = \frac{h}{3} = \frac{12 \cdot \sqrt{3}/2}{3} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \approx 1.15 \, \text{cm} \) 11. O centróide de um retângulo está: (X) No cruzamento das diagonais. 12. O centróide de uma figura composta é obtido: (X) Média das coordenadas. Se precisar de mais detalhes sobre algum item específico, é só avisar!