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A transformada de Laplace é uma ferramenta essencial para resolver equações diferenciais. Quando a função de transferência de um sistema possui raízes reais e distintas no denominador, a expansão em frações parciais pode ser utilizada para encontrar a transformada inversa. O método consiste em decompor a função original em uma soma de termos mais simples, cada um associado a uma das raízes do denominador, facilitando a inversão das transformadas, permitindo a análise do comportamento do sistema no domínio do tempo. NISE, N. S. Engenharia de sistemas de controle. 7. ed. Barueri: Grupo GEN, 2017. Considerando o texto apresentado, avalie as afirmações a seguir. I. A expansão em frações parciais pode ser aplicada em funções com raízes repetidas e complexas. II. Para funções com raízes reais e distintas, a transformação no domínio do tempo pode ser feita diretamente pela aplicação das tabelas de transformadas inversas. III. A utilização do método de frações parciais requer que o numerador da função original seja de ordem inferior ao denominador após qualquer simplificação necessária.
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Moises Forte

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Moises Forte

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Vamos analisar cada uma das afirmações: I. A expansão em frações parciais pode ser aplicada em funções com raízes repetidas e complexas. Falso. A expansão em frações parciais é mais comumente utilizada para raízes reais e distintas. Para raízes repetidas ou complexas, a abordagem é diferente e requer técnicas específicas. II. Para funções com raízes reais e distintas, a transformação no domínio do tempo pode ser feita diretamente pela aplicação das tabelas de transformadas inversas. Verdadeiro. Quando as raízes são reais e distintas, é possível usar tabelas de transformadas inversas para encontrar a solução no domínio do tempo. III. A utilização do método de frações parciais requer que o numerador da função original seja de ordem inferior ao denominador após qualquer simplificação necessária. Verdadeiro. Para aplicar o método de frações parciais, o numerador deve ser de ordem inferior ao denominador, o que é uma condição necessária. Com base nas análises: - A afirmação II é verdadeira. - A afirmação III é verdadeira. - A afirmação I é falsa. Portanto, a alternativa que contém todos os itens verdadeiros é: b) II e III.

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