Para resolver a EDO de 1ª ordem \( y' = y^2 + 3 \) com a condição inicial \( y(0) = 3 \) usando o método de Euler e um passo \( h = 0,1 \), seguimos os seguintes passos: 1. Definindo a função: \( f(y) = y^2 + 3 \). 2. Condição inicial: \( y_0 = 3 \) (em \( x_0 = 0 \)). 3. Calculando os próximos valores: - Para \( x_1 = 0,1 \): \[ y_1 = y_0 + h \cdot f(y_0) = 3 + 0,1 \cdot (3^2 + 3) = 3 + 0,1 \cdot 12 = 3 + 1,2 = 4,2 \] - Para \( x_2 = 0,2 \): \[ y_2 = y_1 + h \cdot f(y_1) = 4,2 + 0,1 \cdot (4,2^2 + 3) = 4,2 + 0,1 \cdot (17,64 + 3) = 4,2 + 0,1 \cdot 20,64 = 4,2 + 2,064 = 6,264 \] - Para \( x_3 = 0,3 \): \[ y_3 = y_2 + h \cdot f(y_2) = 6,264 + 0,1 \cdot (6,264^2 + 3) \approx 6,264 + 0,1 \cdot (39,227 + 3) \approx 6,264 + 0,1 \cdot 42,227 \approx 6,264 + 4,2227 \approx 10,4867 \] - Para \( x_4 = 0,4 \): \[ y_4 = y_3 + h \cdot f(y_3) \approx 10,4867 + 0,1 \cdot (10,4867^2 + 3) \approx 10,4867 + 0,1 \cdot (109,88 + 3) \approx 10,4867 + 0,1 \cdot 112,88 \approx 10,4867 + 11,288 \approx 21,7747 \] Portanto, o valor de \( y(0,4) \) é aproximadamente 21,7747.