Vamos analisar as alternativas uma a uma: A) A habilitação do casamento não é um procedimento necessário para quem pretende se casar. - Esta afirmação está incorreta, pois a habilitação é um procedimento necessário para a formalização do casamento. B) A celebração do casamento é gratuita, mas a habilitação para o casamento não. - Essa afirmação não é correta, pois a habilitação geralmente também não tem custo, dependendo da legislação local. C) A habilitação é realizada pessoalmente perante o oficial do Registro Civil, não sendo exigida a presença do Ministério Público. - Esta afirmação está correta. A habilitação deve ser feita pessoalmente e a presença do Ministério Público não é necessária. D) O oficial do registro não tem a responsabilidade de esclarecer os nubentes sobre possíveis fatores que poderiam invalidar o casamento. - Esta afirmação está incorreta, pois o oficial do registro tem sim a responsabilidade de informar sobre possíveis impedimentos. Portanto, a alternativa correta é: C.