Para encontrar o polinômio básico \( L_0(x) \) referente ao ponto \( (x_0, y_0) = (1, 2) \) no contexto da interpolação de Lagrange, precisamos usar a fórmula do polinômio de base: \[ L_0(x) = \prod_{i=0, i \neq 0}^{n} \frac{x - x_i}{x_0 - x_i} \] Neste caso, temos os pontos: - \( (x_0, y_0) = (1, 2) \) - \( (x_1, y_1) = (3, 6) \) - \( (x_2, y_2) = (5, 10) \) Portanto, o polinômio básico \( L_0(x) \) será: \[ L_0(x) = \frac{(x - 3)(x - 5)}{(1 - 3)(1 - 5)} \] Calculando o denominador: \[ (1 - 3)(1 - 5) = (-2)(-4) = 8 \] Agora, o numerador: \[ (x - 3)(x - 5) = x^2 - 8x + 15 \] Assim, temos: \[ L_0(x) = \frac{x^2 - 8x + 15}{8} \] Como estamos interessados apenas na forma do polinômio básico, podemos considerar a parte do numerador, que é \( x^2 - 8x + 15 \). Portanto, a alternativa correta é: E. \( L_0(x) = x^2 - 8x + 15 \).