quando a matriz tem a diagonal principal igual o determinante é o mesmo

A afirmação "quando a matriz tem a diagonal principal igual, o determinante é o mesmo" não é verdadeira de forma geral. O determinante de uma matriz depende de todos os seus elementos, não apenas da diagonal principal. Por exemplo, para uma matriz 2x2: \[ A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \] O determinante é calculado como \(det(A) = ad - bc\). Mesmo que \(a\) e \(d\) sejam iguais, \(b\) e \(c\) podem afetar o determinante. Portanto, a diagonal principal não garante que o determinante seja o mesmo em todas as situações. Se precisar de mais detalhes ou exemplos, é só avisar!