Para encontrar o polinômio interpolador usando o método de Newton com os pontos dados (1,2), (2,3) e (3,5), precisamos calcular as diferenças divididas e montar o polinômio. 1. Pontos dados: - \( f(1) = 2 \) - \( f(2) = 3 \) - \( f(3) = 5 \) 2. Diferenças divididas: - Primeira diferença dividida: - \( f[1,2] = \frac{f(2) - f(1)}{2 - 1} = \frac{3 - 2}{1} = 1 \) - \( f[2,3] = \frac{f(3) - f(2)}{3 - 2} = \frac{5 - 3}{1} = 2 \) - Segunda diferença dividida: - \( f[1,2,3] = \frac{f[2,3] - f[1,2]}{3 - 1} = \frac{2 - 1}{2} = \frac{1}{2} \) 3. Montando o polinômio: O polinômio interpolador de Newton é dado por: \[ P(x) = f(1) + f[1,2](x-1) + f[1,2,3](x-1)(x-2) \] Substituindo os valores: \[ P(x) = 2 + 1(x-1) + \frac{1}{2}(x-1)(x-2) \] 4. Simplificando: \[ P(x) = 2 + (x-1) + \frac{1}{2}(x^2 - 3x + 2) \] \[ P(x) = 2 + x - 1 + \frac{1}{2}x^2 - \frac{3}{2}x + 1 \] \[ P(x) = \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}x + 2 \] Agora, analisando as alternativas: - A. (não fornecida) - B. \( P(x) = 2 + x + x(x-1)(x-2) \) - C. \( P(x) = 3 + x + x(x-1) \) - D. (não fornecida) - E. \( P(x) = 2 + x \) Nenhuma das alternativas parece corresponder exatamente ao polinômio que encontramos. No entanto, a alternativa B parece ser a que mais se aproxima, pois inclui um termo que pode ser expandido para incluir a forma quadrática. Portanto, a resposta correta é a alternativa B.