Vamos analisar cada uma das afirmações: I. O método da fatoração LU é classificado como um método iterativo, no qual precisamos selecionar estimativas iniciais e erros máximos aceitáveis. Falso. O método LU é um método direto de resolução de sistemas lineares, não um método iterativo. II. Na fatoração LU precisamos identificar equações de recorrência que caracterizam os sistemas de equações lineares. Falso. A fatoração LU não envolve equações de recorrência, mas sim a decomposição da matriz em duas matrizes triangulares. III. Para o método da fatoração LU buscamos a decomposição da matriz dos coeficientes do sistema em duas matrizes, uma triangular inferior e a outra, triangular superior. Verdadeiro. Esta afirmação está correta, pois descreve precisamente o que é a fatoração LU. Com base nas análises, apenas a afirmação III está correta. Portanto, a alternativa correta é: A. III.