Questão 10 Considere a função polinomial de 3° grau definida por f(x) = x³ - 9x+ 3. A função apresentada possui três zeros, cada um deles localiza...

Para resolver essa questão, precisamos aplicar o método da falsa posição para encontrar o zero da função \( f(x) = x^3 - 9x + 3 \) no intervalo (0, 1). O método da falsa posição utiliza a seguinte fórmula: \[ x = \frac{af(b) - bf(a)}{f(b) - f(a)} \] onde \( a \) e \( b \) são os limites do intervalo e \( f(a) \) e \( f(b) \) são os valores da função nesses limites. 1. Definindo os pontos iniciais: - \( a = 0 \) - \( b = 1 \) 2. Calculando \( f(a) \) e \( f(b) \): - \( f(0) = 0^3 - 9(0) + 3 = 3 \) - \( f(1) = 1^3 - 9(1) + 3 = -5 \) 3. Primeira iteração: \[ x_1 = \frac{0 \cdot (-5) - 1 \cdot 3}{-5 - 3} = \frac{0 + 3}{-8} = 0.375 \] Como \( f(0.375) \) é positivo, atualizamos \( a = 0.375 \). 4. Segunda iteração: - \( f(0.375) = 0.375^3 - 9(0.375) + 3 \approx -0.421875 \) - Agora, \( b = 1 \) e \( a = 0.375 \). \[ x_2 = \frac{0.375 \cdot (-5) - 1 \cdot (-0.421875)}{-5 - (-0.421875)} \approx 0.3386 \] Atualizamos \( b = 0.375 \). 5. Terceira iteração: - Repetimos o processo até a terceira iteração, mas já sabemos que o valor estimado na terceira iteração é aproximadamente \( 0.3386 \). Portanto, a alternativa correta é: A. 0.3386.