Para resolver essa questão, precisamos calcular o campo elétrico (E) e o potencial elétrico (V) na superfície da esfera metálica, além de determinar a distância (r) do centro da esfera onde o potencial será a metade do potencial na superfície. 1. Campo Elétrico (E) na superfície de uma esfera carregada: A fórmula para o campo elétrico na superfície de uma esfera condutora é dada por: \[ E = \frac{k \cdot q}{r^2} \] onde \( k \) é a constante de Coulomb (\( 8,99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 \)), \( q \) é a carga e \( r \) é o raio da esfera. Substituindo os valores: \[ E = \frac{8,99 \times 10^9 \cdot 5,0 \times 10^{-8}}{(0,12)^2} \approx 31,2 \, \text{kN/C} \] 2. Potencial Elétrico (V) na superfície da esfera: O potencial elétrico na superfície é dado por: \[ V = \frac{k \cdot q}{r} \] Substituindo os valores: \[ V = \frac{8,99 \times 10^9 \cdot 5,0 \times 10^{-8}}{0,12} \approx 3,7 \, \text{kV} \] 3. Distância (d) do centro da esfera onde o potencial é a metade do potencial na superfície: O potencial na distância \( d \) é: \[ V_d = \frac{V}{2} = \frac{3,7 \, \text{kV}}{2} = 1,85 \, \text{kV} \] Usando a fórmula do potencial: \[ V_d = \frac{k \cdot q}{d} \] Igualando e resolvendo para \( d \): \[ 1,85 \times 10^3 = \frac{8,99 \times 10^9 \cdot 5,0 \times 10^{-8}}{d} \] \[ d \approx 0,49 \, \text{m} \] Agora, analisando as alternativas: - A) E = 31,2 kN/C; V = 3,7 kV e d = 0,24 m - B) E = 31,2 kN/C; V = 3,7 V e d = 0,24 m - C) E = 31,2 kN/C; V = 3,7 kV e d = 0,49 m - D) E = 3,7 kN/C; V = 31,2 kV e d = 0,24 m - E) E = 31,2 kN/C; V = 3,7 kV e d = 0,24 m A alternativa correta é a C) E = 31,2 kN/C; V = 3,7 kV e d = 0,49 m.