Vamos analisar os números complexos dados: 1. Para \( z_1 = 2(\cos(\frac{\pi}{4}) + i \sin(\frac{\pi}{4})) \): - Sabemos que \( \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) e \( \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). - Portanto, \( z_1 = 2\left(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \sqrt{2} + i\sqrt{2} \). 2. Para \( z_2 = 3(\cos(\frac{\pi}{2}) + i \sin(\frac{\pi}{2})) \): - Aqui, \( \cos(\frac{\pi}{2}) = 0 \) e \( \sin(\frac{\pi}{2}) = 1 \). - Assim, \( z_2 = 3(0 + i \cdot 1) = 3i \). Agora, precisamos calcular \( z_1 \cdot z_2 \): \[ z_1 \cdot z_2 = (\sqrt{2} + i\sqrt{2}) \cdot (3i) \] Usando a distributiva: \[ = \sqrt{2} \cdot 3i + i\sqrt{2} \cdot 3i = 3\sqrt{2}i + 3i^2\sqrt{2} \] Sabendo que \( i^2 = -1 \): \[ = 3\sqrt{2}i - 3\sqrt{2} = -3\sqrt{2} + 3\sqrt{2}i \] Portanto, a resposta correta é: Opção E: menos 3 raiz quadrada de 2 mais 3 raiz quadrada de 2 i.