Vamos calcular \( z_1 \) e \( z_2 \) primeiro. 1. Cálculo de \( z_1 \): \[ z_1 = 5 \left( \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + i \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \right) \] Sabemos que: \[ \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \quad \text{e} \quad \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Portanto: \[ z_1 = 5 \left( \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = \frac{5}{2} + i \frac{5\sqrt{3}}{2} \] 2. Cálculo de \( z_2 \): \[ z_2 = 4 \left( \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) + i \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) \right) \] Sabemos que: \[ \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 \quad \text{e} \quad \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \] Portanto: \[ z_2 = 4(0 + i) = 4i \] 3. Cálculo de \( \frac{z_1}{z_2} \): \[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{\frac{5}{2} + i \frac{5\sqrt{3}}{2}}{4i} \] Multiplicando o numerador e o denominador por \( -i \) para simplificar: \[ = \frac{\left(\frac{5}{2} + i \frac{5\sqrt{3}}{2}\right)(-i)}{4i(-i)} = \frac{-\frac{5}{2}i - \frac{5\sqrt{3}}{2}}{4} \] Isso resulta em: \[ = -\frac{5\sqrt{3}}{8} - \frac{5}{8}i \] Agora, analisando as opções: - Opção A: Não corresponde. - Opção B: Não corresponde. - Opção C: Não corresponde. - Opção D: Corresponde a \( -\frac{5\sqrt{3}}{8} - \frac{5}{8}i \). - Opção E: Não corresponde. Portanto, a alternativa correta é a Opção D.