Durante a construção de um edifício, uma viga de aço é colocada na posição horizontal e sujeita a uma carga distribuída ao longo de seu comprimento. Essa viga é hiperestática e possui três apoios, com as reações nos extremos e no ponto médio da viga. De acordo com a elasticidade linear, é possível traçar uma curva que representa a deflexão da viga ao longo de seu comprimento, chamada de linha elástica. Para isso, é preciso resolver a equação diferencial que descreve o comportamento da viga, que é derivada da Lei de Euler-Bernoulli para a flambagem elástica.

Question

Durante a construção de um edifício, uma viga de aço é colocada na posição horizontal e sujeita a uma carga distribuída ao longo de seu comprimento...

Ed · Answer

Para resolver o problema da deflexão de uma viga hiperestática sob carga distribuída, você deve seguir alguns passos:

1. **Identificação das Reações**: Calcule as reações nos apoios utilizando as condições de equilíbrio (soma das forças verticais e momentos iguais a zero).

2. **Equação Diferencial**: A equação que descreve a deflexão $y(x)$ de uma viga é dada pela Lei de Euler-Bernoulli:
   $$
   \frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{M(x)}{EI}
   $$
   onde $M(x)$ é o momento fletor, $E$ é o módulo de elasticidade e $I$ é o momento de inércia da seção transversal da viga.

3. **Momento Fletor**: Determine a expressão do momento fletor $M(x)$ ao longo da viga, considerando a carga distribuída e as reações nos apoios.

4. **Integração**: Integre a equação diferencial duas vezes para encontrar a deflexão $y(x)$. Não se esqueça de aplicar as condições de contorno para determinar as constantes de integração.

5. **Curva da Linha Elástica**: A função resultante $y(x)$ representará a linha elástica da viga, mostrando como ela se deforma sob a carga aplicada.

Esses passos permitirão que você trace a curva de deflexão da viga e entenda seu comportamento sob a carga distribuída.

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