Para resolver o problema de programação não linear dado, precisamos encontrar o máximo da função \( z = \ln(x_1 + 1) + x_2 \) sujeito à restrição \( 2x_1 + x_2 \leq 3 \) e \( x_1, x_2 \geq 0 \). 1. Identificar os vértices da região viável: - A restrição \( 2x_1 + x_2 = 3 \) pode ser reescrita como \( x_2 = 3 - 2x_1 \). - Os pontos de interseção com os eixos são: - Quando \( x_1 = 0 \): \( x_2 = 3 \) (ponto A: \( (0, 3) \)) - Quando \( x_2 = 0 \): \( 2x_1 = 3 \) ou \( x_1 = 1.5 \) (ponto B: \( (1.5, 0) \)) 2. Verificar os limites: - O ponto \( (0, 0) \) também deve ser considerado, pois \( x_1, x_2 \geq 0 \). 3. Calcular \( z \) nos vértices: - Para \( (0, 3) \): \( z = \ln(0 + 1) + 3 = 0 + 3 = 3 \) - Para \( (1.5, 0) \): \( z = \ln(1.5 + 1) + 0 = \ln(2.5) \approx 0.916 + 0 = 0.916 \) - Para \( (0, 0) \): \( z = \ln(0 + 1) + 0 = 0 + 0 = 0 \) 4. Comparar os valores de \( z \): - \( z(0, 3) = 3 \) - \( z(1.5, 0) \approx 0.916 \) - \( z(0, 0) = 0 \) Portanto, o máximo global do problema ocorre no vértice \( (0, 3) \).