Para encontrar a derivada da função \( f(x, y) = x^2 + 2xy - y \) em relação à variável \( t \), precisamos aplicar a regra da cadeia. Se \( x \) e \( y \) são funções de \( t \), a derivada de \( f \) em relação a \( t \) é dada por: \[ \frac{df}{dt} = \frac{\partial f}{\partial x} \frac{dx}{dt} + \frac{\partial f}{\partial y} \frac{dy}{dt} \] Primeiro, calculamos as derivadas parciais: 1. \( \frac{\partial f}{\partial x} = 2x + 2y \) 2. \( \frac{\partial f}{\partial y} = 2x - 1 \) Assim, a derivada total em relação a \( t \) fica: \[ \frac{df}{dt} = (2x + 2y) \frac{dx}{dt} + (2x - 1) \frac{dy}{dt} \] Essa é a expressão que representa a derivada da função \( f \) em relação à variável \( t \).