Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula do campo magnético gerado por um fio longo e reto, que é dada por: \[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi d} \] onde: - \( B \) é o campo magnético, - \( \mu_0 \) é a permeabilidade do vácuo (\( 4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A \)), - \( I \) é a corrente no fio, - \( d \) é a distância do ponto ao fio. Como temos dois fios com correntes \( I_1 \) e \( I_2 \) na proporção de 3:1, podemos escrever: \[ I_1 = 3I_2 \] O campo magnético total em um ponto equidistante dos dois fios (10 cm de cada) será a soma dos campos magnéticos gerados por cada fio. Como as correntes estão na mesma direção, os campos magnéticos se somam. Assim, temos: \[ B_{total} = B_1 + B_2 = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi d} + \frac{\mu_0 I_2}{2\pi d} \] Substituindo \( I_1 \): \[ B_{total} = \frac{\mu_0 (3I_2)}{2\pi d} + \frac{\mu_0 I_2}{2\pi d} \] \[ B_{total} = \frac{\mu_0 (3I_2 + I_2)}{2\pi d} \] \[ B_{total} = \frac{\mu_0 (4I_2)}{2\pi d} \] Sabemos que \( B_{total} = 4,0 \, mT = 4,0 \times 10^{-3} \, T \) e \( d = 0,1 \, m \). Agora, substituindo na equação: \[ 4,0 \times 10^{-3} = \frac{(4\pi \times 10^{-7}) (4I_2)}{2\pi (0,1)} \] Simplificando: \[ 4,0 \times 10^{-3} = \frac{(4 \times 10^{-7}) (4I_2)}{0,2} \] \[ 4,0 \times 10^{-3} = (8 \times 10^{-7}) I_2 \] Agora, isolando \( I_2 \): \[ I_2 = \frac{4,0 \times 10^{-3}}{8 \times 10^{-7}} \] \[ I_2 = 5000 \, A \] Agora, para encontrar \( I_1 \): \[ I_1 = 3I_2 = 3 \times 5000 = 15000 \, A \] Portanto, a maior das duas correntes é \( I_1 = 15000 \, A \).