Para verificar se os vetores \(\vec{u} = (1, 1, 2)\), \(\vec{v} = (3, 1, -1)\) e \(\vec{w} = (0, 2, 1)\) são coplanares, podemos usar o determinante da matriz formada por esses vetores. Se o determinante for igual a zero, os vetores são coplanares. Vamos montar a matriz: \[ \begin{vmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 3 & 1 & -1 \\ 0 & 2 & 1 \end{vmatrix} \] Calculando o determinante: \[ D = 1 \cdot (1 \cdot 1 - (-1) \cdot 2) - 1 \cdot (3 \cdot 1 - (-1) \cdot 0) + 2 \cdot (3 \cdot 2 - 1 \cdot 0) \] \[ D = 1 \cdot (1 + 2) - 1 \cdot 3 + 2 \cdot 6 \] \[ D = 1 \cdot 3 - 3 + 12 \] \[ D = 3 - 3 + 12 = 12 \] Como o determinante \(D\) é diferente de zero, os vetores não são coplanares. Analisando as alternativas: A) depende da posição do vetor \(\vec{w}\) - Incorreto, pois já sabemos que não são coplanares. B) os vetores não são coplanares - Correto. C) depende da posição do vetor \(\vec{u}\) - Incorreto, pois já sabemos que não são coplanares. D) sim, os vetores são coplanares - Incorreto, pois já sabemos que não são coplanares. E) depende da posição do vetor \(\vec{v}\) - Incorreto, pois já sabemos que não são coplanares. Portanto, a alternativa correta é: B) os vetores não são coplanares.