Para determinar o domínio e a imagem da função \( y = 2 + \sqrt{x - 1} \), vamos analisar cada parte: 1. Domínio: A função \( \sqrt{x - 1} \) está definida quando \( x - 1 \geq 0 \), ou seja, \( x \geq 1 \). Portanto, o domínio da função é \( [1, +\infty) \). 2. Imagem: Quando \( x = 1 \), temos \( y = 2 + \sqrt{1 - 1} = 2 + 0 = 2 \). À medida que \( x \) aumenta, \( \sqrt{x - 1} \) também aumenta, fazendo com que \( y \) também aumente sem limite. Assim, a imagem da função é \( [2, +\infty) \). Agora, analisando as alternativas: a) Dominio: [0,10). Imagem: [2, 5). - Incorreta (domínio não está correto). b) Dominio: [2, +∞). Imagem: [2, +∞). - Incorreta (domínio não está correto). c) Dominio: [+∞, 10). Imagem: [1, +∞). - Incorreta (domínio não está correto). d) Dominio: [1, +∞). Imagem: [2, +∞). - Correta (domínio e imagem estão corretos). e) Dominio: [0, +∞). Imagem: [1, +∞). - Incorreta (domínio não está correto). Portanto, a alternativa correta é: d) Dominio: [1, +∞). Imagem: [2, +∞).