Para determinar o módulo do vetor resultante da somatória dos vetores \( \vec{a} \), \( \vec{b} \) e \( \vec{c} \), precisamos primeiro decompor cada vetor em suas componentes \( x \) e \( y \). Os vetores têm um módulo de 50 m e os ângulos são: - \( \vec{a} \) com ângulo de 30°: - \( a_x = 50 \cos(30°) = 50 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 43,30 \) - \( a_y = 50 \sin(30°) = 50 \cdot \frac{1}{2} = 25 \) - \( \vec{b} \) com ângulo de 195°: - \( b_x = 50 \cos(195°) = 50 \cdot \cos(195°) \approx -38,29 \) - \( b_y = 50 \sin(195°) = 50 \cdot \sin(195°) \approx -25 \) - \( \vec{c} \) com ângulo de 315°: - \( c_x = 50 \cos(315°) = 50 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 35,36 \) - \( c_y = 50 \sin(315°) = 50 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \approx -35,36 \) Agora, somamos as componentes \( x \) e \( y \): - Componente \( x \) total: \[ R_x = a_x + b_x + c_x \approx 43,30 - 38,29 + 35,36 \approx 40,37 \] - Componente \( y \) total: \[ R_y = a_y + b_y + c_y \approx 25 - 25 - 35,36 \approx -35,36 \] Agora, para encontrar o módulo do vetor resultante \( R \): \[ R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} \approx \sqrt{(40,37)^2 + (-35,36)^2} \approx \sqrt{1629,56 + 1255,45} \approx \sqrt{2885,01} \approx 53,7 \text{ m} \] Portanto, o módulo do vetor resultante é aproximadamente 53,7 m.