Para resolver essa questão, precisamos usar um pouco de trigonometria. O porto B está a 200 km a leste do porto A, e o porto C está a 200 km de A, formando um triângulo. 1. O ângulo entre a linha que vai de A a C e a linha que vai de A a B é de 30° ao norte a partir do leste. Isso significa que o ângulo em A é de 30°. 2. Usamos a Lei dos Cossenos para encontrar a distância entre os portos C e B. A fórmula é: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] Onde: - \( a = 200 \) km (distância de A a B) - \( b = 200 \) km (distância de A a C) - \( C = 30° \) Substituindo os valores: \[ c^2 = 200^2 + 200^2 - 2 \cdot 200 \cdot 200 \cdot \cos(30°) \] Sabendo que \( \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \): \[ c^2 = 40000 + 40000 - 2 \cdot 200 \cdot 200 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ c^2 = 80000 - 40000\sqrt{3} \] Agora, calculamos \( c \): \[ c = \sqrt{80000 - 40000\sqrt{3}} \] Calculando isso, obtemos aproximadamente: \[ c \approx 173,47 \text{ km} \] Portanto, a distância entre o porto C e o porto B é: C) 173,47 km.