Para determinar o domínio da função \( f(x) = \frac{\sqrt{x^2 - 3x}}{x - 5} \), precisamos considerar duas condições: 1. Radical não negativo: A expressão dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero: \[ x^2 - 3x \geq 0 \] Fatorando, temos: \[ x(x - 3) \geq 0 \] As raízes dessa inequação são \( x = 0 \) e \( x = 3 \). Analisando os sinais, obtemos que a função é não negativa para \( x \leq 0 \) ou \( x \geq 3 \). 2. Denominador diferente de zero: O denominador não pode ser igual a zero: \[ x - 5 \neq 0 \implies x \neq 5 \] Agora, juntando as duas condições, o domínio da função é: - \( x \leq 0 \) ou \( x \geq 3 \), excluindo \( x = 5 \). Portanto, o domínio da função \( f(x) \) é: \[ D(f) = (-\infty, 0] \cup [3, 5) \cup (5, +\infty) \]