Para resolver a questão, precisamos determinar em quanto tempo a população de bactérias triplica. A função dada é: \[ P(t) = P(0) \cdot 3^{(1/12)t} \] Queremos saber quando \( P(t) = 3 \cdot P(0) \) (ou seja, quando a população triplica). Vamos igualar as duas expressões: \[ 3 \cdot P(0) = P(0) \cdot 3^{(1/12)t} \] Podemos simplificar \( P(0) \) dos dois lados (desde que \( P(0) \neq 0 \)): \[ 3 = 3^{(1/12)t} \] Agora, podemos reescrever 3 como \( 3^1 \): \[ 3^1 = 3^{(1/12)t} \] Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes: \[ 1 = \frac{t}{12} \] Multiplicando ambos os lados por 12, obtemos: \[ t = 12 \] Portanto, o tempo necessário para que a população inicial triplique é de 12 minutos. A alternativa correta é: C. 12 minutos.