O Princípio dos Trabalhos Virtuais (PTV) é uma ferramenta poderosa em análise estrutural para determinar deslocamentos e rotações em estruturas, como treliças. “São calculadas inicialmente as forças devidas às cargas externas. Em segundo lugar, as cargas externas são removidas e é colocada uma carga unitária no ponto e na direção em que a deflexão é desejada (não necessariamente horizontal ou vertical). As forças devidas à carga unitária são determinadas e, finalmente, o valor FμL/AE para cada uma das barras é encontrado” Considere a seguinte situação: temos uma treliça plana, composta por três barras e três nós. As barras 1 e 2 estão dispostas horizontalmente, enquanto a barra 3, diagonalmente. A barra 1 conecta os nós A e B, a barra 2, os nós B e C, e a barra 3, os nós A e C. O nó A está fixo, o nó B tem uma força de 1000N aplicada verticalmente para baixo, e o nó C é livre. Todos os elementos têm comprimento de 2 metros, área da seção transversal de 0,005 m² e módulo de elasticidade (E) de 200 GPa. Se o nó B deslocar-se verticalmente para baixo devido à carga aplicada, qual é o deslocamento vertical do nó B (ΔB)?a)ΔB = 0,75 mm. b)ΔB = 1,0 mm. c)ΔB = 0,5 mm. d)ΔB = 1,5 mm. e)ΔB = 2,0 mm.

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O Princípio dos Trabalhos Virtuais (PTV) é uma ferramenta poderosa em análise estrutural para determinar deslocamentos e rotações em estruturas, co...

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Para calcular o deslocamento vertical do nó B (ΔB) na treliça, podemos usar o Princípio dos Trabalhos Virtuais (PTV). Vamos seguir os passos:

1. **Identificação das forças**: Temos uma força de 1000 N aplicada verticalmente para baixo no nó B.

2. **Cálculo da deformação**: A deformação (Δ) em uma barra pode ser calculada pela fórmula:
   $$
   \Delta = \frac{F \cdot L}{A \cdot E}
   $$
   onde:
   - $ F $ é a força aplicada (1000 N),
   - $ L $ é o comprimento da barra (2 m = 2000 mm),
   - $ A $ é a área da seção transversal (0,005 m²),
   - $ E $ é o módulo de elasticidade (200 GPa = 200.000 N/mm²).

3. **Substituindo os valores**:
   $$
   \Delta = \frac{1000 \, \text{N} \cdot 2000 \, \text{mm}}{0,005 \, \text{m}² \cdot 200.000 \, \text{N/mm²}}
   $$
   Convertendo a área para mm²:
   $$
   A = 0,005 \, \text{m²} = 5000 \, \text{mm²}
   $$
   Agora, substituindo:
   $$
   \Delta = \frac{1000 \cdot 2000}{5000 \cdot 200.000}
   $$
   $$
   \Delta = \frac{2000000}{1000000} = 2 \, \text{mm}
   $$

Portanto, o deslocamento vertical do nó B (ΔB) é de 2,0 mm.

A alternativa correta é: **e) ΔB = 2,0 mm.**

Análise Estrutural

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