Para determinar a posição x do centróide de uma área limitada por uma curva e linhas verticais e horizontais, precisamos usar a fórmula do centróide, que envolve a integral da função que define a área. A posição x do centróide (x̄) é dada pela fórmula: \[ \bar{x} = \frac{1}{A} \int_{a}^{b} x \cdot f(x) \, dx \] onde A é a área total sob a curva entre os limites a e b, e f(x) é a função que define a curva. No entanto, como não temos os limites de integração e a área exata, não podemos calcular diretamente. Mas, considerando as alternativas dadas e a forma da função, podemos fazer uma análise. Se a curva é crescente e a área é limitada, a posição do centróide geralmente estará mais próxima do limite inferior da área. Analisando as alternativas: A) 1,21 in B) 1,11 in C) 1,61 in D) 1,81 in E) 0,61 in Dentre as opções, a alternativa que parece mais razoável, considerando que a área está limitada e a função é crescente, é a B) 1,11 in, pois é uma posição mais próxima do limite inferior e ainda razoável para a curva dada. Portanto, a resposta correta é: B) 1,11 in.