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Equações Diferenciais

Colégio Objetivo

A série é divergente.
a. A série é divergente.
b. A série converge para um valor igual à 360.
c. A série converge para um valor nulo.
d. A série converge para um valor igual a 960.
e. A série é divergente, pois é alternada.

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Equações Diferenciais e Séries

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Para responder a essa pergunta, precisamos analisar as alternativas em relação à afirmação inicial de que "a série é divergente". Vamos analisar as opções: a) A série é divergente. - Esta opção é consistente com a afirmação inicial. b) A série converge para um valor igual à 360. - Isso contradiz a afirmação inicial de que a série é divergente. c) A série converge para um valor nulo. - Novamente, isso contradiz a afirmação inicial. d) A série converge para um valor igual a 960. - Isso também contradiz a afirmação inicial. e) A série é divergente, pois é alternada. - Embora uma série alternada possa ser convergente ou divergente, essa opção não é uma afirmação direta sobre a divergência da série. Diante disso, a alternativa que está em conformidade com a afirmação inicial de que "a série é divergente" é a) A série é divergente.

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A descrição quantitativa de um experimento se dá por meio de uma ou mais equações. Grande parte dos sistemas físicos conhecidos até o momento são descritos, mesmo que de forma aproximada, por meio de uma equação ou de equações diferenciais.
Com base nos pressupostos retomados acima, bem como no conteúdo estudado na Unidade IV, analise alguns exemplos de aplicações de equações diferenciais:
I. Movimento de projéteis, planetas e satélites;
II. Estudo do decaimento radioativo de núcleos instáveis;
III. Propagação do calor através de uma barra;
IV. Estudo de todos os tipos de ondas;
V. Crescimento populacional;
VI. Estudo de reações químicas;
a. Apenas II, IV, VI.
b. Apenas I, II, V, VI.
c. Todas as alternativas.
d. Apenas III e IV.
e. Nenhuma das alternativas.

As equações diferenciais podem ser empregadas também na solução de vários problemas físicos apresentados no curso de Engenharia Civil, em disciplinas como Mecânica dos Fluidos, Fenômenos de Transportes, etc. As equações diferenciais podem ser divididas em dois grandes grupos: ordinárias (EDO’s) e parciais (EDP’s).
Sobre elas, analise as afirmacoes a seguir:
I. Um dos principais objetivos das EDO’s será determinar as soluções das equações assim como verificar se outras funções são soluções da equação diferencial.
II. O objetivo da EDP é formular matematicamente problemas com mais condições próximas da realidade, a exemplo de derivadas em mais de uma dimensão, com condições iniciais e condições de contorno.
III. Na EDP, a função incógnita depende apenas de uma variável independente.
IV. Na EDO, a função incógnita depende de mais de uma variável.
a. Apenas as II e V.
b. Apenas as I e II.
c. Apenas as III e IV.
d. Apenas a I.
e. Apenas as I e III.

O estudo de equações diferenciais refere-se a um setor de suma importância dentro do Cálculo Numérico. Sabe-se ainda que grande parte dos fenômenos físicos são descritos por algum tipo de equação diferencial. Isso faz com que seja de extrema relevância conhecer alguns métodos de resolução dessas equações bem como saber interpretar fisicamente o que elas significam.
Pensando nisso, analise algumas definições a seguir:
I. Uma equação diferencial é, basicamente, uma equação que envolve as derivadas de uma ou mais variáveis dependentes com relação a uma ou mais variáveis independentes.
II. Uma equação diferencial será classificada como ordinária quando uma ou mais variáveis dependentes forem derivadas em relação a uma única variável independente.
III. Uma equação diferencial que envolve derivadas parciais de uma ou mais variáveis dependentes em relação a mais de uma variável independente é chamada de equação diferencial parcial.
IV. A derivada de menor ordem numa equação diferencial define a ordem da equação diferencial.
a. I, IV.
b. I, II, III.
c. II, III.
d. II, III, IV.
e. I, II, IV.

Imagine a seguinte situação, você precisa ligar três pontos e não sabe o tipo de curva que possa uni-los, qual seria a curva certa para isso?
I. O método da interpolação de Lagrange gera um polinômio que caracteriza uma curva que passa por todos os pontos desejados.
II. O polinômio de Lagrange pode ser representado da seguinte maneira: .
III. Na equação do polinômio de Lagrange, é o polinômio que responsável por interpolar os três pontos, e , por sua vez, é a função de Lagrange, que matematicamente assumirá um valor distinto para cada posição.
IV. No método de interpolação de Lagrange, quando o cálculo é feito com 3 pontos, o polinômio é de grau 2, quando efetuado com 4 pontos, o polinômio é de grau 3, e assim sucessivamente.
a. Apenas III e IV.
b. Nenhuma alternativa.
c. Apenas II e III.
d. Apenas I e II.
e. Todas as alternativas.

Depois de um experimento, pode-se obter um conjunto de dados que, quando interpretados como pontos em um plano cartesiano, nem sempre se ajustam perfeitamente a uma curva responsável por descrever matematicamente o sistema.
Pensando nisso, qual método pode ser utilizado para caracterizar, por meio de uma função matemática, pontos aleatórios de um gráfico?
a. Uma forma de solucionar esse problema é utilizar o método da separação de variáveis, posto que, por meio dele, é possível identificar a equação de uma curva que se aproxima dos pontos de um gráfico.
b. Uma forma de solucionar esse problema é utilizar o método de Bhaskara, posto que, por meio dele, é possível identificar a equação de uma curva que se aproxima dos pontos de um gráfico.
c. Uma forma de solucionar esse problema é utilizar o método de Lorentz, posto que, por meio dele, é possível identificar a equação de uma curva que se aproxima dos pontos de um gráfico.
d. Uma forma de solucionar esse problema é utilizar o método dos mínimos quadrados, posto que, por meio dele, é possível identificar a equação de uma curva que se aproxima dos pontos de um gráfico.
e. Uma forma de solucionar esse problema é utilizar o método de mínimo múltiplo comum, posto que, por meio dele, é possível identificar a equação de uma curva que se aproxima dos pontos de um gráfico.

Essa equação é de grau um.
a. Essa equação é de grau um.
b. Essa equação é de grau quatro.
c. Essa equação é de grau dois.
d. Essa equação é de grau três.
e. Essa equação é de grau cinco.