A modelagem de sistemas físicos e de engenharia frequentemente utiliza a Transformada de Laplace como ferramenta matemática para simplificar a análise de equações diferenciais. Por meio dessa técnica, um sistema descrito no dominio do tempo é convertido para o domínio da frequência complexa, no qual equações diferenciais se transformam em equações algébricas mais fáceis de manipular. Isso permite estudar o comportamento dinâmico, projetar controladores e prever a resposta a diferentes entradas de forma mais clara e efic Fonte: adaptado de DORF, Richard C.: BISHOP. Robert H. Sistemas de Controle Modernos. 14. ed. Rio de Janeiro: LTC. 2024. Em um sistema dinâmico, após aplicação de ferramenta matemática (Transformada de Laplace). obteve-se a seguinte função na frequência (F(s): Pesquiso F(s)=52-81 Considerando a função na frequência (F(s)), determine: 1. Polo da função: 2. Zero da função; 3. Função no tempo (f(t))
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Ed 
ontem
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Marco Pereira
ontem
✅ 1. Polos da função
Os polos são os valores de sss que anulam o denominador:
s2−81=0 ⟹ s2=81 ⟹ s=±9
Polos: s=9 e s=−9
✅ 2. Zeros da função
Os zeros são os valores de sss que anulam o numerador:
s+9=0 ⟹ s=−9s + 9 = 0
Zero: s=−9s
✅ 3. Função no tempo f(t)f(t)f(t)
Agora, vamos aplicar a Transformada Inversa de Laplace.
F(s)=s+9/(s−9)(s+9)
Cancelando o fator comum (s+9)
F(s)=1/s−9
A transformada inversa de Laplace de 1/s−a é:
L−1{1/s−a}=eat
Portanto:
f(t)=e9t, t≥0
✅ Resumo Final
Polos: s=9 e s=−9
Zero: s=−9s
Função no tempo: f(t)=e9t
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