Em um determinado sistema de fila do tipo M/M/1/K, a taxa de chegada (?) é de 6 clientes por hora e 0 ritmo de atendimento (µ) é de 12 clientes por hora. Sabendo-se que capacidade do sistema (K) é igual ao ritmo de atendimento, qual é a taxa média de utilização do servidor (?) e a probabilidade do sistema estar ocioso (P(O))? A ?=0,25; P(0) = 25,46%. B ?=0,45; P(O) = 75,13%. C ?=0,6; P(0) ⑉ 12,27%. D ?=0,75; P(0) = 49,5%

Question

Em um determinado sistema de fila do tipo M/M/1/K, a taxa de chegada (?) é de 6 clientes por hora e 0 ritmo de atendimento (µ) é de 12 clientes por...

Ed · Answer

Para resolver a questão, precisamos calcular a taxa média de utilização do servidor (ρ) e a probabilidade do sistema estar ocioso (P(0)) em um sistema de fila do tipo M/M/1/K.

1. **Taxa de Utilização (ρ)**:
   A taxa de utilização é dada pela fórmula:
   $$
   ρ = \frac{λ}{µ}
   $$
   onde:
   - $λ$ (taxa de chegada) = 6 clientes/hora
   - $µ$ (taxa de atendimento) = 12 clientes/hora

Substituindo os valores:
   $$
   ρ = \frac{6}{12} = 0,5
   $$

2. **Probabilidade do Sistema Estar Ocioso (P(0))**:
   A probabilidade do sistema estar ocioso em um sistema M/M/1 é dada por:
   $$
   P(0) = 1 - ρ
   $$
   Substituindo o valor de ρ:
   $$
   P(0) = 1 - 0,5 = 0,5 \text{ ou } 50\%
   $$

Agora, vamos analisar as alternativas:

A) $ρ = 0,25; P(0) = 25,46\%$ - Incorreto.
B) $ρ = 0,45; P(0) = 75,13\%$ - Incorreto.
C) $ρ = 0,6; P(0) = 12,27\%$ - Incorreto.
D) $ρ = 0,75; P(0) = 49,5\%$ - Incorreto.

Nenhuma das alternativas corresponde aos cálculos realizados. A taxa de utilização correta é 0,5 e a probabilidade do sistema estar ocioso é 50%. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta ou verificar as opções fornecidas.

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