Para determinar o centro de massa (CM) de um sistema de partículas, usamos a fórmula: \[ X_{cm} = \frac{\sum (m_i \cdot x_i)}{\sum m_i} \] \[ Y_{cm} = \frac{\sum (m_i \cdot y_i)}{\sum m_i} \] Onde \(m_i\) é a massa de cada partícula e \(x_i\) e \(y_i\) são as coordenadas de cada partícula. Considerando que as partículas estão nos vértices de um triângulo equilátero de lado 1,0 m, podemos posicioná-las da seguinte forma: - \(m_1 = 1,0 \, kg\) em \(A(0, 0)\) - \(m_2 = 2,0 \, kg\) em \(B(1, 0)\) - \(m_3 = 3,0 \, kg\) em \(C\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\) Agora, vamos calcular as coordenadas do centro de massa. 1. Cálculo de \(X_{cm}\): \[ X_{cm} = \frac{(1 \cdot 0) + (2 \cdot 1) + (3 \cdot \frac{1}{2})}{1 + 2 + 3} = \frac{0 + 2 + 1.5}{6} = \frac{3.5}{6} \approx 0.583 \, m \] 2. Cálculo de \(Y_{cm}\): \[ Y_{cm} = \frac{(1 \cdot 0) + (2 \cdot 0) + (3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})}{1 + 2 + 3} = \frac{0 + 0 + \frac{3\sqrt{3}}{2}}{6} = \frac{\frac{3\sqrt{3}}{2}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{4} \approx 0.433 \, m \] Portanto, as coordenadas do centro de massa são aproximadamente \(X_{cm} \approx 0,583 \, m\) e \(Y_{cm} \approx 0,433 \, m\). Analisando as alternativas, a correta é: D) Xcm = 0,583 m; Ycm = 0,433 m.