Vamos analisar as asserções: I. O modelo ARCH é uma extensão do modelo GARCH. Enquanto o GARCH é focado na heterocedasticidade condicional de séries temporais em que a variância dos resíduos é modelada como uma função dos resíduos passados, o modelo ARCH permite também modelar a dependência da volatilidade nas observações passadas. Essa afirmação é falsa. Na verdade, o modelo GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) é uma generalização do modelo ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity), e não o contrário. O GARCH modela a variância como uma função tanto dos resíduos passados quanto da própria variância passada. II. O modelo GARCH tem ampla aplicação em economia, finanças e outras áreas em que é necessário saber o comportamento da volatilidade de alguma variável. Assim, o GARCH pode ser utilizado para estimar a volatilidade de derivativos, séries temporais inflacionárias e análise de risco de crédito, por exemplo. Essa afirmação é verdadeira. O modelo GARCH é amplamente utilizado nessas áreas para modelar e prever a volatilidade. Agora, vamos às opções: - A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. (FALSO) - As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. (FALSO) - A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. (VERDADEIRO) Portanto, a opção correta é que a asserção I é falsa e a II é verdadeira.